Um novo teorema???

Como poucos sabem, no século 18, um matemático chamado Thomas Simpson descobriu uma condição para que quatro pontos estejam inscritos em uma circunferência. A condição era a seguinte:

"Seja ABCD um quadrilátero. O lado D está inscrito na mesma circunferência de ABC se, e somente se, os pés das alturas de D até, AB, BC e AC forem colineares." E essa reta ficou conhecida como Reta de Simpson, no caso, de D em relação a ABC.

Quase trezentos anos depois, eu tive a curiosidade de traçar as quatro Retas de Simpson possíveis em um um quadrilátero. E, por acidente, descobri um fenômeno matemático que ainda não consegui explicar: As quatro Retas de Simpson possíveis em um quadrilátero inscritível concorrem em um ponto único! Esse ponto chamarei de H.

Como se não bastasse essa proeza, eu notei que, no quadrilátero inscritível ABCD, as circunferências dos nove pontos - circunferência que passa pelos pontos médios de um triângulo - dos triângulos ABC, BCD, CDA e DAB tinham um ponto em comum, e advinha quem era esse ponto?! Ninguém mais e ninguém menos do que o meu ponto H!

Mas, para quebrar toda a minha felicidade por descobrir visualmente essas propriedades malucas, nunca consegui provar minhas observações, então deixo aqui o meu post para que quem quiser resolver meu mais bonito problema matemático tente; estou torcendo por vocês! Caso consigam provar, mande-me um e-mail porque eu posso incluir seu nome no teorema! dependendo da sua permissão.